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MATEMATICA
MASSIMILIANO PIRANI

Sede Agraria
A.A. A.A. 2016-2017
Crediti 6
Ore 54
Periodo 1^ semestre
Lingua ITA
Codice U-gov (STA SFA STAL) 3A289

Prerequisiti

Algebra elementare, equazioni, disequazioni, geometria analitica e goniometria.
 

Modalità di svolgimento del corso

Il corso verrà svolto attraverso lezioni frontali a contenuto sia teorico che pratico.
 

Risultati di apprendimento attesi

Conoscenza e comprensione

Al termine del corso gli studenti saranno in grado di comprendere le principali questioni e dimensioni della analisi matematica (continuità, derivabilità, integrabilità).

 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Al termine del corso gli studenti sapranno anche utilizzare i seguenti principali strumenti di analisi: limiti, derivate, integrali. Con l’uso di tali strumenti dovranno essere in grado di risolvere problemi di ottimizzazione.

 

Competenze trasversali

Esercizi svolti durante le lezioni e nelle ore di esercitazione con applicazioni pratiche dei concetti e discussioni sulla modalità di soluzione consentiranno agli studenti di migliorare la loro autonomia e le loro competenze sotto il profilo della comunicazione, dell'apprendimento e dell'approccio critico.

 

Programma

Teoria delle funzioni reali di variabile reale. Algebra delle funzioni. Funzioni elementari. Funzioni limitate, estremi di una funzione. Funzioni monotone. Funzioni composte. Funzioni invertibili. Concetto di limite per le funzioni. Calcolo di limiti elementari. Funzioni continue e principali proprietà. Funzioni continue su intervalli. Introduzione alle derivate: tassi d'accrescimento. Significato geometrico di derivata. Calcolo delle derivate delle funzioni elementari. Operazioni con le derivate. Derivate di funzioni composte. Derivate successive. Ricerca dei massimi e minimi di una funzione. Funzioni convesse. Flessi. Asintoti di una curva. Teorema Hopital. Studio del grafico di una funzione. Applicazioni dei concetti studiati nelle scienze naturali. Cenni sulla teoria dell'integrazione. Concetto d'integrale definito come area sotto la curva di una funzione definita in un intervallo, continua e non negativa. Integrale definito. Principali proprietà dell’integrale definito. Primitiva dell’integrale indefinito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali di funzioni elementari e tecniche di integrazione. Integrali impropri. Elementi di calcolo delle probabilità. Variabili aleatorie, funzioni di distribuzione e valore atteso di una variabile aleatoria. La distribuzione normale.

 

Modalità di svolgimento dell'esame

Metodi di valutazione dell’apprendimento

L’esame consiste nella sola prova scritta. Nel compito sono previsti esercizi e domande brevi con l’obiettivo di verificare l'apprendimento degli argomenti trattati e l’effettiva capacità di applicare le conoscenze acquisite. Durante la prova scritta non è ammessa la consultazione di alcun materiale di supporto.

 

Criteri di valutazione dell’apprendimento

Nella prova scritta lo studente dovrà dimostrare di conoscere gli argomenti e metodi per le funzioni reali di una variabile reale. La capacità di applicare le conoscenze acquisite viene valutata attraverso la risoluzione dei problemi assegnati.

 

Criteri di misurazione dell’apprendimento

Attribuzione del voto finale in trentesimi.

 

Criteri di attribuzione del voto finale

Il voto finale viene attribuito sulla base del compito scritto, come somma dei punteggi ottenuti sui singoli esercizi. Il punteggio di ogni esercizio viene assegnato sulla base della difficoltà dello stesso.

Testi consigliati

E. Ballatori, L. Ferrante, Introduzione alla Biomatematica. Ed. Margiacchi-Galeno.

 

Corsi di laurea

• C.L.T. - Scienze e Tecnologie Alimentari (STAL)